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如图,点A(0,a),B(b,0)分别在y轴正半轴、x轴正半轴上,C为AB的中点,a,b满足a2-2ab+b2=-|b-4|.(1)写出A,B两点坐标,并判断△AOB的形状;(2)若一直角三角板直角顶点与C重合,两
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如图,点A(0,a),B(b,0)分别在y轴正半轴、x轴正半轴上,C为AB的中点,a,b满足a2-2ab+b2=-|b-4|.

(1)写出A,B两点坐标,并判断△AOB的形状;
(2)若一直角三角板直角顶点与C重合,两边分别交OA,OB交于E,F两点,求OE+OF的值.

(1)写出A,B两点坐标,并判断△AOB的形状;
(2)若一直角三角板直角顶点与C重合,两边分别交OA,OB交于E,F两点,求OE+OF的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵a2-2ab+b2=-|b-4|,
∴(a-b)2+|b-4|=0,
∴a=b=4,
∴A,B两点坐标A(0,4),B(4,),
∴OA=OB=4,
∵AO⊥BO,
∴△AOB是等腰直角三角形;
(2)作MC⊥y轴于M,作NC⊥x轴于N,如图所示:
∵C为AB的中点,
则MC=CN=
BC=2,四边形OMCN是正方形,∠EMC=∠CNF=90°,
∴OM=ON=MC=CN=2,∠MCN=90°,
∵∠ECF=90°,
∴∠MCE=∠FCN,
在△MCE和△NCF中,
,
∴△MCE≌△NCF,
∴ME=NF,
∴OE+OF=OM-ME+ON+NF=OM+ON=2+2=4.

∴(a-b)2+|b-4|=0,
∴a=b=4,
∴A,B两点坐标A(0,4),B(4,),
∴OA=OB=4,
∵AO⊥BO,
∴△AOB是等腰直角三角形;
(2)作MC⊥y轴于M,作NC⊥x轴于N,如图所示:
∵C为AB的中点,
则MC=CN=
1 |
2 |
∴OM=ON=MC=CN=2,∠MCN=90°,
∵∠ECF=90°,
∴∠MCE=∠FCN,
在△MCE和△NCF中,
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∴△MCE≌△NCF,
∴ME=NF,
∴OE+OF=OM-ME+ON+NF=OM+ON=2+2=4.
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