一道三角函数求和：tanθ+tan3θ+tan5θ+...+tan(2m-1)θ,其中2mθ=0.5π如题,tanθ+tan3θ+tan5θ+...+tan(2m-1)θ,其中2mθ=0.5π

Question

一道三角函数求和：tan θ + tan 3θ + tan 5θ +...+ tan (2m-1)θ,其中2mθ=0.5π
如题,
tan θ + tan 3θ + tan 5θ +...+ tan (2m-1)θ,其中2mθ=0.5π

Answer 1

2mθ=0.5π,假设m=1,则θ=0.25π
所以当2mθ=0.5π,tan (2m-1)θ=tan θ=1
tan θ + tan 3θ + tan 5θ+tan 7θ=1-1+1-1=0
原式=tan θ + tan 3θ + tan 5θ +tan 7θ+...+ tan (2m-9)θ+ tan (2m7)θ+ tan (2m-5)θ+ tan (2m-3)θ+ tan (2m-1)θ=1-1+1-1+...+1-1+1-1+ tan (2m-1)θ=1
答案为 1