BC=a,AC=b且a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根在三角形ABC中，BC=a,AC=b且a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根，2cos(A+B)=1.(1)求C的度数(2）求AB的长(3)求三角形ABC的面积

Question

BC=a,AC=b且a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根在三角形ABC中，BC=a,AC=b且a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根，2cos(A+B)=1. (1)求C的度数 (2）求AB的长 (3)求三角形ABC的面积

Answer 1

（1） 在△ABC中，角C＝180-（A+B) 故，con(A+B)＝-conC,因2con(A+B)＝1 即，conC＝-1/2，故角C＝120度 （2） 利用余弦定理AB: AB边即角C所对的边c,故 c^2＝a^2+b^2-2a*b*con120(1) 利用配方解方程： （x-根号3）^2-1＝0，故x1＝1＋根号3 x2＝-1+根号3 令a＝x1＝根号3+1；b＝根号3-1 将a,b值代入（1）式，即 c^2＝(根号3+1）^2+（根号3-1)^2-2*(根号3+1)*(根号3-1)*(1/2)(con120＝-1/2) 整理后得：AB=c＝根号10 (3) 所以三角形ABC面积=1/2*absinC=1/2*2*sin120度=根号3/2