如图，在直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），点C为AB的中点，点D在x轴上，当D点坐标为（4，0）或（74，0）（4，0）或（74，0）时，由点A，C，D组成的三角形与△AOB相似

Question

如图，在直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），点C为AB的中点，点D在x轴上，当D点坐标为

（4，0）或（(7)/(4)，0）

（4，0）或（(7)/(4)，0）

时，由点A，C，D组成的三角形与△AOB相似．

Answer 1

∵在直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=√(OA2+OB2)=10，
∵点C为AB的中点，
∴AC=(1)/(2)AB=5，
∵∠OAB是公共角，
∴如图1，当(AD)/(AO)＝(AC)/(AB)，即(AD)/(8)＝(5)/(10)时，△ACD∽△ABO，
解得：AD=4，
∴OD=AB-AD=4，
∴点D（4，0）；
如图2，当(AC)/(AO)＝(AD)/(AB)，即(5)/(8)＝(AD)/(10)时，△ACD∽△AOB，
解得：AD=(25)/(4)，
∴OD=OA-AD=(7)/(4)，
∴点D（(7)/(4)，0）；
∴当D点坐标为（4，0）或（(7)/(4)，0）时，由点A，C，D组成的三角形与△AOB相似．
故答案为：（4，0）或（(7)/(4)，0）．