在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当

Question

在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．

（1）请写出y与x的关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？
（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？

Answer 1

（1）y=(1)/(2)×（8-x）×6=-3x+24；
（2）当x=0时，y有最大值，最大值是24，此时点D与点C重合．
（3）∵S_△ABC=(1)/(2)×6×8=24
∴当y=(1)/(2)S△ABC=12时，即y=-3x+24=12时，x=4，
即CD=4=(1)/(2)AC，此时点D在AC的中点处．