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在平面直角坐标系xOy中，y轴上有一点P，它到点A（4，3），B（3，-1）的距离之和最小，则点P的坐标是（）A.（0，0）B.（0，47）C.（0，57）D.（0，45）
题目详情
在平面直角坐标系xOy中，y轴上有一点P，它到点A（4，3），B（3，-1）的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）
A. （0，0）
B. （0，
）4 7
C. （0，
）5 7
D. （0，
）4 5
▼优质解答
答案和解析
作A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P，
则此时AP+PB最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，
∵A（4，3），
∴C（-4，3），
设直线CB的解析式是y=kx+b，
把C、B的坐标代入得：
，
解得：k=-
，b=
，
∴y=-
x+
，
把x=0代入得：y=
，
即P的坐标是（0，
），
故选C．
作A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P，则此时AP+PB最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，
∵A（4，3），
∴C（-4，3），
设直线CB的解析式是y=kx+b，
把C、B的坐标代入得：
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解得：k=-
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| 7 |
| 5 |
| 7 |
∴y=-
| 4 |
| 7 |
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把x=0代入得：y=
| 5 |
| 7 |
即P的坐标是（0，
| 5 |
| 7 |
故选C．
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