设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=37，P{X≥0}=P{Y≥0}=47，则P{max（X，Y）≥0}=．

Question

设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=(3)/(7)，P{X≥0}=P{Y≥0}=(4)/(7)，则P{max（X，Y）≥0}=______．

Answer 1

令：A={X＜0}，B={Y＜0}，
则：
P{max（X，Y）≥0}=1-P{max（X，Y）＜0}=1-P{X＜0，Y＜0}
=1-[1-P（

.

A+B

）]=P（

.

A+B

）=P（

.

A

+

.

B

）
=P（

.

A

）+P（

.

B

）-P（

.

AB

）
=P{X≥0}+P{Y≥0}-P{X≥0，Y≥0}=(4)/(7)+(4)/(7)-(3)/(7)=(5)/(7)，
故答案为：(5)/(7)．