在直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为x=1+cosϕy=2+sinϕ（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ+2=0．（1）求C1的极坐标方程与C2的

Question

在直角坐标系xOy中，已知圆C₁的参数方程为

x=1+cosϕ

y=2+sinϕ

（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C₂的极坐标方程为ρcosθ+2=0．
（1）求C₁的极坐标方程与C₂的直角坐标方程；
（2）若直线C₃的极坐标方程为θ=(π)/(4)(ρ∈R)，设C₃与C₁的交点为M，N，P为C₂上的一点，且△PMN的面积等于1，求P点的直角坐标．

Answer 1

（1）C₁的普通方程为（x-1）²+（y-2）²=1，即x²+y²-2x-4y+4=0，
因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C₁的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，C₂的直角坐标方程为x=-2；
（2）将θ=(π)/(4)代入ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，
得ρ2-3√(2)ρ+4=0得ρ1=2√(2)，ρ2=√(2)，
所以|MN|=√(2)，
因为△PMN的面积等于1，所以P点到直线θ=(π)/(4)即x-y=0距离为√(2)，
设P（-2，y），则(|-2-y|)/(√(2))=√(2)，|y+2|=2，y=0或-4，
P点坐标为（-2，0）或（-2，-4）．