已知正四面体A-BCD中，O为底面正三角形BCD的中心，E为AB中点，求异面直线OE与BC所成角的大小．

Question

已知正四面体A-BCD中，O为底面正三角形BCD的中心，E为AB中点，求异面直线OE与BC所成角的大小．

Answer 1

设AB=a，取AC的中点F，连接EF，连接EO、FO、BO，E为AB中点，∴EF∥BC，∴∠FEO即异面直线OE与BC所成角，
正四面体A-BCD中，O为底面正三角形BCD的中心，∴AO⊥面BCD，BO⊂面BCD，AO⊥BO，在Rt△ABO中，E为AB中点，
∴OE=(1)/(2)a，同理，OF=(1)/(2)a，又E、F分别为AB、AC中点，∴EF=(1)/(2)a，∴△EFO是正三角形，∴∠FEO=60°
∴异面直线OE与BC所成角为60°