（1）如图1,已知△ABC是⊙O的内接正三角形,那么∠OAC=°（2）如图2,设AB是⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,AB=2,∠OAC=α.①如果α=60°,那么能否成为圆内接正多边形的一条边?若有可能,那么这个多边

Question

（1） 如图1,已知△ABC是⊙O的内接正三角形,那么∠OAC=____°
（2）如图2,设AB是⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,AB=2,∠OAC=α.
①如果α=60°,那么能否成为圆内接正多边形的一条边?若有可能,那么这个多边形是正几边形?请说明理由,并求出这个正多边形的面积；
②要使AC称谓圆内接正n边形的一边,α应满足什么条件?请说明理由.

Answer 1

（1） 如图1,已知△ABC是⊙O的内接正三角形,那么∠OAC=30°
（2）如图2,设AB是⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,AB=2,∠OAC=α.
①如果α=60°,那么能否成为圆内接正多边形的一条边?若有可能,那么这个多边形是正几边形?请说明理由,并求出这个正多边形的面积；
连CO,
因为OC=OA,α=60°
所以∠OCA=OAC=60°
所以∠COA=180-60-60=60°,
360/60=6
所以这个多边形是正六边形
因为△OAC面积=(1/2)*OA*OB*（√3/2)=√3/4
所以这个正六边形的面积=6*△OAC面积=(3/2)√3
②要使AC成为圆内接正n边形的一边,α应满足什么条件?请说明理由.
因为OC=OA,
所以∠OAC=∠OCA=α,
所以∠AOC=180-2α,
所以要使AC成为圆内接正n边形的一边,α应满足180-α=360/n,
整理,得,α=90°-180/n