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已知△ABC,以其各边为底边,向△ABC的外部作等腰三角形ABD,BCE,CAF使顶角都等于120°,求△DEF是正三角形
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已知△ABC,以其各边为底边,向△ABC的外部作等腰三角形ABD,BCE,CAF使顶角都等于120°,求△DEF是正三角形
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答案和解析
过ABC三个顶点做三角形外接圆,那么角ADB=120度,所以劣弧ADB=60度
劣弧AD=劣弧DB=30度
角AED=30度,同理AEF=30度
所以角DEF=60度,同理其他三个角等于60度,所以△DEF是正三角形
劣弧AD=劣弧DB=30度
角AED=30度,同理AEF=30度
所以角DEF=60度,同理其他三个角等于60度,所以△DEF是正三角形
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