如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是（）A.43B.6C.2+23D.8

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4√(3)，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是（　　）
A. 4√(3)
B. 6
C. 2+2√(3)
D. 8

Answer 1

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=AC÷cos30°=4√(3)÷(√(3))/(2)=8，
BC=AC•tan30°=4√(3)×(√(3))/(3)=4，
∵BC的中点为D，
∴CD=(1)/(2)BC=(1)/(2)×4=2，
连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，
∴CG=(1)/(2)EF=(1)/(2)AB=(1)/(2)×8=4，
由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，
∴D、C、G三点共线时DG有最大值，
此时DG=CD+CG=2+4=6．
故选：B．