1）等腰三角形过任何一个顶点画一条直线,使分成的两个三角形都是等腰三角形,问等腰三角形顶角的度数.[需要步骤]2）正三角形ABC所在的平面内,找一点P使△PAB,△PAC,△PBC都是等腰三角形,问

Question

1）等腰三角形过任何一个顶点画一条直线,使分成的两个三角形都是等腰三角形,问等腰三角形顶角的度数.[需要步骤]
2）正三角形ABC所在的平面内,找一点P使△PAB,△PAC,△PBC都是等腰三角形,问这样的P点有几个?
3）正方形ABCD所在的平面内找一点P,使三角形PAB,PAC,PAD都是等腰三角形,问这样的P点有几个?

Answer 1

(1)①当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形,则有x+x+x+x=180°,x=45°,则顶角是90°；
或180°-3x=2x,x=36°,则顶角是108°．
②当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形,则有x=2（180-2x）,x=72,则顶角是36°．
因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°．
①点P在三角形内部时,点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点,是三角形的外心；
②分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个．
∴具有这种性质的点P共有10个．
故答案为10个．
P点有9处,如图,以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形,则这些等边三角形的顶点为所作的P点,还有正方形的对角线的交点也满足条件．
sorry啊..等级太低插入不了图片