二条直线相交有一个点,三条直线相交最多有三个点,四条直线相交最多有6个点.问有何规律,如已知有465点,问最多有几条直线已知答案是31条,但不知怎样求出来的?其工式是n*（n-1）/2=465

Question

二条直线相交有一个点,三条直线相交最多有三个点,四条直线相交最多有6个点.问有何规律,如已知有465点,问最多有几条直线 已知答案是31条,但不知怎样求出来的?其工式是n*（n-1）/2=465

Answer 1

现在来看n条直线相交的过程：
如果已经有n-1条直线了,第n条直线与它们相交,要使交点数增加的最多,就要和每一条直线都相交,这样共增加了n-1个交点,所以从一条线开始
增加一条线,就增加1个交点,在增加一条线,这条线最多和这两条线都相交,增加2个交点,再增加一条线,这条线最多和这3条线都相交,就增加三个交点,再增加一条线,这条线最多和这4条线都相交,就增加4个交点……
当增加到第n条线时,就一共有：1+2+3+4+…+n-1
=n*(n-1)/2