如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为3535．

Question

如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为

3√(5)

3√(5)

．

Answer 1

圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ=6π，
以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l=6π，
设展开后的圆心角是n°，则(nπ×6)/(180)=6π，
解得：n=180，
即展开后∠BAC=(1)/(2)×180°=90°，
AP=(1)/(2)AC=3，AB=6，
则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，
由勾股定理得：BP=√(AB2+AP2)=√(62+32)=3√(5)，
故答案为：3√(5)．