我国齐梁时代的数学家祖恒（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则买家不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于平面的任何平面所截．如果截得

Question

我国齐梁时代的数学家祖恒（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则买家不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于平面的任何平面所截．如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等，设由椭圆x 2+(y2)/(4)=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到的几何体（成为椭球体）体积为V₁：由直线y=±2x，x=±1所围成的平面图形（如图阴影部分）绕y轴旋转一周所得到的几何体条件为V₂：根据祖恒原理等知识，通过考察V₂可得到V₁的体积为___．

Answer 1

由题意，V₂=π×1×4-2×(1)/(3)π×12×2=(8)/(3)π，
根据祖暅原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，
所以V₁=(8)/(3)π．
故答案为：(8)/(3)π．