（2013•宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．

Question

（2013•宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______．

Answer 1

弧CD的长是(120π×1)/(180)=(2π)/(3)，
弧DE的长是：(120π×2)/(180)=(4π)/(3)，
弧EF的长是：(120π×3)/(180)=2π，
则曲线CDEF的长是：(2π)/(3)+(4π)/(3)+2π=4π．
故答案是：4π．