下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐

Question

下图展示了一个由区间 到实数集 的映射过程：区间 中的实数 对应数轴上的点 （如图1），将线段 围成一个正方形，使两端点 恰好重合（如图2），
再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在 轴上，点 的坐标为 （如图3），若图3中直线 与 轴交于点 ，则 的象就是 ，记作 .

现给出以下命题：
；                          ② 的图象关于点 对称；
③ 在区间 上为常数函数；       ④ 为偶函数。
其中正确命题的个数有(   )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

专题：计算题．
分析：本题利用直接法和排除法解决．由题意知，①可直接求解其函数值进行判断；函数f（x）的定义域为（0，4），不关于原点对称，函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．当x从3→4变化时，点N始终在正方形的一条边的延长线上，其对应的坐标值不变，所以③正确．对于②，由于当m=2时对应的正方形的点在y轴，可从运动的角度进行分析．
由题意知，f（2）=0，故①对；
又∵函数f（x）的定义域为（0，4），不关于原点对称，∴函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．
当x从3→4变化时，点N始终在正方形的一条边的延长线上，其对应的坐标值不变，故f（x）在（3，4）上为常数函数，所以③正确．
对于②，由于当m=2时对应的正方形的点在y轴，所以f（x）的图象关于点（2，0）对称，故②正确．
故选C．