已知数集A中有5个元素，数集B中有3个元素，若集合B中的元素在A中都有元素和它对应，且满足f（a1）＜f（a2）＜（fa3）＜f（a4）＜f（a5），共可以构成几种从B到A的映射？

Question

已知数集A中有5个元素，数集B中有3个元素，若集合B中的元素在A中都有元素和它对应，且满足f（a₁）＜f（a₂）＜（fa₃）＜f（a₄）＜f（a₅），共可以构成几种从B到A的映射？

Answer 1

设A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，
由f（a₁）＜f（a₂）＜（fa₃）＜f（a₄）＜f（a₅），则：
当f（1）=1，f（3）=5时，f（2）∈{2，3，4}，此时满足条件的映射有3个，
当f（1）=1，f（3）=4时，f（2）∈{2，3}，此时满足条件的映射有2个，
当f（1）=1，f（3）=3时，f（2）∈{2}，此时满足条件的映射有1个，
当f（1）=2，f（3）=5时，f（2）∈{3，4}，此时满足条件的映射有2个，
当f（1）=2，f（3）=4时，f（2）∈{3}，此时满足条件的映射有1个，
当f（1）=3，f（3）=5时，f（2）∈{4}，此时满足条件的映射有1个，
综上满足条件的映射有10个．