a,b,c为正数,且满足a4+b4+c4=a²b²+b²c²+c²a²,求a,b,c之间关系.时间紧迫,在下感激不尽!（PS：请在今晚9时之前完成,）（注：a4为a的四次方,以此类推）

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a,b,c为正数,且满足a4+b4+c4=a²b²+b²c²+c²a²,求a,b,c之间关系.
时间紧迫,在下感激不尽!
（PS：请在今晚9时之前完成,）
（注：a4为a的四次方,以此类推）

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答案和解析

a4+b4+c4=a²b²+b²c²+c²a²
2a4+2b4+2c4=2a²b²+2b²c²+2c²a²
a^4-2a²b²+b4 + b^4+2b²c²+c^4+c^4-2c²a²+a^4=0
(a²-b²)²+(b²-c²)²+(c²-a²)²=0
∴a²-b²=0
b²-c²=0
c²-a²=0
∵a,b,c是正数
∴a=b=c

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