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若映射f:{1,2,3,}→{1,2,3,},满足:f(1)<f(2)<f(3)<<f(n)且f(f(x))=3x,那么f(1)的值为()A.1B.2C.3D.4
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若映射f:{1,2,3,}→{1,2,3,},满足:f(1)<f(2)<f(3)<<f(n)且f(f(x))=3x,那么f(1)的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
由已知可得f(x)≥1恒成立;
又∵f(f(x))=3x,
则f(f(1))=3,
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,与f(f(1))=3矛盾,不可能,故排除A;
若f(1)=3,则f(2)≥4,f(3)≥5与3=f(f(1))=f(3)≥5矛盾,不可能,故排除C.
若f(1)=4,则f(2)≥5,f(3)≥6与3=f(f(1))=f(3)≥6矛盾,不可能,故排除D.
故选B
又∵f(f(x))=3x,
则f(f(1))=3,
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,与f(f(1))=3矛盾,不可能,故排除A;
若f(1)=3,则f(2)≥4,f(3)≥5与3=f(f(1))=f(3)≥5矛盾,不可能,故排除C.
若f(1)=4,则f(2)≥5,f(3)≥6与3=f(f(1))=f(3)≥6矛盾,不可能,故排除D.
故选B
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