关于x的方程ex-ax=0（e为自然对数的底数）有唯一解，则a的取值范围是（）A．a≤eB．0＜a≤eC．a=e或a＜0D．a＜0

Question

关于x的方程e^x-ax=0（e为自然对数的底数）有唯一解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤e
B．0＜a≤e
C．a=e或a＜0
D．a＜0

Answer 1

由函数y=e^x 的图象可得，当a＜0时，y=e^x 的图象与 y=ax 只有一个交点，关于x的方程e^x-ax=0（e为自然对数的底数）有唯一解，满足条件．
当a=1时，y=e^x 的图象与 y=ax 相切于一个点（1，e），关于x的方程e^x-ax=0（e为自然对数的底数）有唯一解，满足条件．
当a≠e且 a＞0 时，y=e^x 的图象与 y=ax 无交点，或有2个交点，关于x的方程e^x-ax=0无解或有2解，不满足条件．
故a的取值范围是a=e或a＜0，
故选C．