设总体的二阶矩阵存在,x1,...,xn为其样本,求xi-（x的拔）与xj-（x的拔)的相关系数

Question

设总体的二阶矩阵存在,x1,...,xn为其样本,求xi-（x的拔）与xj-（x的拔)的相关系数

Answer 1

E(xi-（x的拔））=0;E(xj-（x的拔）)=0;
E[(x的拔)^2]=D(x的拔)+[E(x的拔)]^2=σ^2/n +μ^2;
Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)=E[(xi-（x的拔）)(xj-（x的拔）)]-E(xi-（x的拔）)E(xj-（x的拔）)=E[(xi-（x的拔）)(xj-（x的拔）)]=E(xi)*E(xj)-E(xi+xj)*E(x的拔)+E[(x的拔)^2]=μ^2-2μ^2+σ^2/n +μ^2
=σ^2/n;
D(xi-（x的拔))=D(xi-（x的拔))=E[(xi-（x的拔))^2]-[E(xi-（x的拔))]^2=(n-1)*σ^2/n;相关系数ρ=Cov(xi-（x的拔）,xj-（x的拔）)/[D(xi-（x的拔))*D(xi-（x的拔))]^(1/2)=(σ^2/n)/[(n-1)*σ^2/n]=(n-1)^(-1).