正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正切值等于（）A.1B.2C.22D.33

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与底面ABCD所成角的正切值等于（　　）
A. 1
B. √(2)
C. (√(2))/(2)
D. (√(3))/(3)

Answer 1

如图设正方体棱长为1，连接AC．
根据正方体的性质，可得AC是AC₁在底面ABCD的射影，∠C₁AC为对角线AC₁与底面ABCD所成角．
在RT△C₁AC中，tan∠C₁AC=(C1C)/(AC)＝(1)/(√(2))＝(√(2))/(2)
故选：C