正四面体ABCD中，二面角A-BC-D大小的余弦值为．

Question

正四面体ABCD中，二面角A-BC-D大小的余弦值为______．

Answer 1

设正四面体ABCD的棱长为2，
取BC中点O，连接AO，DO，则∠AOD就是二面角A-BC-D的平面角，
∵AO=DO=√(3)，
∴cos∠AOD=((√(3))2+(√(3))2−22)/(2×√(3)×√(3))=(1)/(3)．
故答案为：(1)/(3)．