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设二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2）且函数在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2倍根号2（对不起,不懂得打根号）,求f(x)解析式.急
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设二次函数f（x）满足f（x-2）=f（-x-2）且函数在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2倍根号2（对不起,不懂得打根号）,求f(x)解析式.急
▼优质解答
答案和解析
f(-2+x)=f(-2-x)
则对称轴x=-2
f(x)=a(x+2)²+k
=ax²+4ax+4a²+k
y轴截距即f(0)=1
0+0+4a²+k=1
f(x)=ax²+4ax+1
由韦达定理
x1+x2=-4
x1x2=1/a
x轴截得的线段长=|x1-x2|=2√2
平方
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=8
16-4/a=8
a=1/2
所以f(x)=x²/2+2x+1
则对称轴x=-2
f(x)=a(x+2)²+k
=ax²+4ax+4a²+k
y轴截距即f(0)=1
0+0+4a²+k=1
f(x)=ax²+4ax+1
由韦达定理
x1+x2=-4
x1x2=1/a
x轴截得的线段长=|x1-x2|=2√2
平方
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=8
16-4/a=8
a=1/2
所以f(x)=x²/2+2x+1
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