已知极坐标下解析函数的实部u(ρ,φ),求其虚部v(ρ,φ)具体如u(ρ,φ)=cos2φ/ρ^2ρ平方分之cos2φ求v(ρ,φ)

Question

已知极坐标下解析函数的实部u(ρ,φ),求其虚部v(ρ,φ)
具体如u(ρ,φ)=cos2φ/ρ^2 【ρ平方分之cos2φ】
求v(ρ,φ)

Answer 1

直接用极坐标形式下的Cauchy-Riemann方程求解就行了.
比如你这个问题,直接积分出来就是v(ρ,φ)=-sin2φ/ρ^2+C,其中C是实常数,对应的解析函数是f(z)=z^{-2}+iC.