在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=645，求a、c的值．

Question

在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a²-c²=(64)/(5)，求a、c的值．

Answer 1

∵A=2C，b=4，a2-c2=(64)/(5)，∴(a)/(sinA)=(c)/(sinC)，(a)/(2sinCcosC)=(c)/(sinC)，2cosC=(a)/(c)．又cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)，∴a2=(36)/(5)c，(36)/(5)c-c2=(64)/(5)，解得c=(16)/(5)或c=4．
由A＞B＞C，知a＞b＞c，于是，c=(16)/(5)(c=4舍去)．
∴a2=c2+(64)/(5)，a=(24)/(5)，所以a=(24)/(5)、c=(16)/(5)．