（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=kx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解

Question

（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer 1

（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），
∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为（5，-3）．
∵反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点C，
∴-3=(k)/(5)，解得k=-15，
∴反比例函数的解析式为y=-(15)/(x)；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，
∴

b＝2

5a+b＝−3

，
解得

a＝−1

b＝2

，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴(1)/(2)×OA•|x|=5²，
∴(1)/(2)×2•|x|=25，
解得x=±25．
当x=25时，y=-(15)/(25)=-(3)/(5)；
当x=-25时，y=-(15)/(−25)=(3)/(5)．
∴P点的坐标为（25，-(3)/(5)）或（-25，(3)/(5)）．