如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y＝kx（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F（1）若OA=10，求反比例函数的解析式

Question

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y＝(k)/(x)（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F
（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；
（2）若F为BC的中点，且S△AOF＝24√(3)，求OA长及点C坐标；
（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB交OA于点E（如图2），若点P是直线EF上一个动点，连结，PA，PO，问是否存在点P，使得以P，A，O三点构成的三角形是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，若不存在，请说明了理由．

Answer 1

（1）A（5，5√(3)），
（1）过点A作AH⊥OB于H，
∵∠AOB=60°，OA=10，
∴AH=5√(3)，OH=5，
∴A点坐标为（5，5√(3)），
根据题意得：5√(3)=(k)/(5)，
解得：k=25√(3)，
故反比例函数解析式：y=(25√(3))/(x)（x＞0）；

（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，
∵∠AOB=60°，
∴AH=(√(3))/(2)a，OH=(1)/(2)a，
∴S_△AOH=(1)/(2)•

作业帮用户 2017-09-23

问题解析

（1）先过点A作AH⊥OB，根据∠AOB=60°，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；
（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据∠AOB=60°，得出AHAH=

(√(3))/(2)a，OH=(1)/(2)a，求出S_△AOH的值，根据S_△AOF=24√(3)，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S_△OBF=12√(3)，最后根据S_{平行四边形AOBC}=OB•AH，得出OB=AC=12，即可求出点C的坐标；
（3）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P₁，P₂；当∠PAO=90°时，求出P₃；当∠POA=90°时，求出P₄即可．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（3）有三种情况，不要漏解．

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