已知：f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-21.求证：a=10b2.当X∈R时,f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值.1.已知log189=a,18^b=5,试用ab表示log3615.（log189中18是指数,9是真数,下同.）2.已知a＞b＞1,

Question

已知：f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2
1.求证：a=10b
2.当X∈R时,f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值.
1.已知log18 9=a,18^b =5 ,试用a b表示log36 15.（log18 9 中18是指数,9是真数,下同.）
2.已知a＞b＞1,loga b+logb a=10求loga b-logb a的值.

Answer 1

一、（1）将x=-1代入方程得1-lga-2+lgb=-2lga-lgb=1=lg10lga/b=lg10a/b=10 即a=10b（2）由题意方程可化为x2+(3+lgb)x+lgb≧2xX2+(1+lgb)x+lgb≧0∵f(x)≥2x恒成立∴最小值≥2x4lgb-(1+lgb)2≧0-(lgb)2+2lgb-1≧0(lgb)2-2lgb+1≦0(lgb-1)2≦0Lgb-1=0 lgb=1b=10 a=100∴方程为x2+4x+1最小值为-3二、(1)利用换底公式∴log3625=log1815/log1836 =(0.5a+b)/(2-a)(2) logab×logba=1logab+logba=10（loga b-logb a）2=（logab+logba）2-4（logab×logba） =96loga b-logb a=4√6