f（x）=lg（1+2的x次幂+4的x次幂乘a）/3,其中a∈R,如果x∈（-∞,1]时,f（x）都有意义,求a的取值范围.我的思路是：要使（x）都有意义,则对数的真数部分必须大于零.将x=-∞和x=1分别带入,真数部分

Question

f（x）=lg（1+2的x次幂+4的x次幂乘a）/3,
其中a∈R,如果x∈（-∞,1]时,f（x）都有意义,求a的取值范围.
我的思路是：要使（x）都有意义,则对数的真数部分必须大于零.将x=-∞和x=1分别带入,真数部分结果分别为1/3和（1+2+4a）.所以当x接近负无穷时,不必讨论,而当x=1时,应该有1+2+4a大于0,解得a大于-3/4.
但参考答案却不是这个结果.

Answer 1

给你提供一个解题方法吧,这个方法叫做参变分离.即把参数和变量分开.
这道题对数的真数部分要求在（-∞,1]上大于0恒成立.也就是1+2的x次幂+4的x次幂乘a>0.把a放到不等号的一侧,含x的式子放到另一侧.整理后的式子是
a>-(1/2)^x-(1/4)^x,然后问题就转化成了a要大于-(1/2)^x-(1/4)^x的最大值了.而-(1/2)^x-(1/4)^x相当于关于(1/2)^x的二次函数.后面的你会求它的最大值了吧.这个参变分离的办法避免了对参数a的讨论,是个值得积累的方法.