数列{An}的前n项和为Tn=1.5n^2—0.5n,且An+2+3(log4bn)=0.（log4bn表示以4为底,bn为真数的对数）1.求{bn}的通项公式2.{Cn}满足Cn=AnXbn,求cn的前n项和3.若Cn

Question

数列{An}的前n项和为Tn=1.5n^2—0.5n,且An+2+3(log4 bn)=0.（log4 bn 表示以4为底,bn为真数的对数）
1.求{bn}的通项公式
2.{Cn}满足 Cn=An X bn,求cn的前n项和
3.若Cn

Answer 1

1,an=tn-t（n-1）=3n-2
An+2+3(log4 bn)=03n+3log4 bn=0
1/bn=4^n
bn=1/4^n
cn=anbn=(3n-2)/4^n
sn=c1+c2+c3++++cn=3(1/4+2/4^2+.n/4^n)-2(1/4+1/4^2+1/4^n)
因为 1/4+.1/4^n=1/4x(1/4^n-1)/(1/4 -1)=1/3-1/3x1/4^n
1/4+2/4^2+n/4^n=k
4k=1/4^0+2/4^1+.n/4^(n-1)
3k=1/4^0+.1/4^(n-1)-n/4^n=4/3-4/3x1/4^（n）-n/4^n=4/3-1/3x(4+3n)/4^n
k=4/9-1/9x(4+3n)/4^n
suoyi sn=3xk-2x(1/3-1/3x1/4^n)=4/3-1/3x(4+3n)/4^n-2/3+1/3x2/4^n=2/3-1/3x(2+3n)/4^n
3,cn=(3n-2)/4^n
c(n+1)/cn=(3n+1)/4(3n-2)=1/4(1+3/(3n-2)).cn
c1=1/4 =0
m>1
M