证明有无数个数n,使多项式n＾2+n+41（1）表示合数（2）为43的倍数n^2表示n的平方没有错误啊

Question

证明有无数个数n,使多项式n＾2+n+41（1）表示合数（2）为43的倍数
n^2表示n的平方
没有错误啊

Answer 1

：
n^2+n+41=n(n+1)+41
可以看成两个相邻的自然数相成再加41
所以最直接的结论：
当n=40的时,40*41+41=41^2=1681
当n=41时,41*42+41=41*43=1763
所以：
令n=41k-1（k是任意正整数）
n^2+n+41=n(n+1)+41 =（41k-1)*41k+41=41[（41k-1)k+1]
所以：
有无穷多个n,使多项式n2+n十41 表示合数
2）
n2+n十41=n2+n-2+43=（n+2)(n-1)+43
令n=43k+1（k是任意正整数）
n2+n十41=（n+2)(n-1)+43=（43k+3)*43k+43=43[(43k+3)k+1]
即：
有无穷多个n,使多项式n2+n十41 为43的倍数．