设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）-f（a）=（x-b）（x-a）2，x∈R，则实数a=，b=．

Question

设函数f（x）=x³+3x²+1，已知a≠0，且f（x）-f（a）=（x-b）（x-a）²，x∈R，则实数a=___，b=___．

Answer 1

∵f（x）=x³+3x²+1，
∴f（x）-f（a）=x³+3x²+1-（a³+3a²+1）
=x³+3x²-（a³+3a²）
∵（x-b）（x-a）²=（x-b）（x²-2ax+a²）=x³-（2a+b）x²+（a²+2ab）x-a²b，
且f（x）-f（a）=（x-b）（x-a）²，
∴

-2a-b=3

a2+2ab=0

a3+3a2=a2b

，解得

a=-2

b=1

或

a=0

b=-3

（舍去），
故答案为：-2；1．