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求证(a+b)(1/a+1/b)大于等于4（a,b都为正实数）
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求证(a+b)(1/a+1/b)大于等于4（a,b都为正实数）
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答案和解析
(a+b)(1/a+1/b)-4
=(a+b)[(a+b)/ab]-4
=(a+b)^2/ab-4
=(a^2+2ab-b^2-4ab)/ab
=(a-b)^2/ab
∵a>0,b>0
∴(a-b)^2/ab≥0
∴(a+b)(1/a+1/b)-4≥0
∴(a+b)(1/a+1/b)≥4
=(a+b)[(a+b)/ab]-4
=(a+b)^2/ab-4
=(a^2+2ab-b^2-4ab)/ab
=(a-b)^2/ab
∵a>0,b>0
∴(a-b)^2/ab≥0
∴(a+b)(1/a+1/b)-4≥0
∴(a+b)(1/a+1/b)≥4
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