1）已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷.求证a方/x+b方/y大于等于（a+b）方/（x+y）指出等号成立条件.(2)利用(1)的结论函数f（x）=4/3x+9/（5-3x）x属于0到1的最小值指出f（x）最小值时

Question

1）已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷.求证
a方/x+b方/y 大于等于 （a+b）方/（x+y） 指出等号成立条件.
(2) 利用(1)的结论 函数f（x）=4/3x + 9/（5-3x） x属于0到1的最小值
指出f（x）最小值时x的取值 .

Answer 1

(x+y)(a^2/x+b^2/y)=a^2+b^2+a^2(y/x)+b^2(x/y)≥a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
当且仅当a^2(y/x)=b^2(x/y) 即ay=bx时等号成立
x属于(0,1),故3x属于(0,3),5-3x属于(2,5)
令a=2,b=3,X=3x,Y=5-3x
由(1)中结论：f(x)≥(2+3)^2/(X+Y)=25/5=5
所以最小值是5
此时,2Y=3X 即2(5-3x)=9x 解得x=2/3