已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是．

Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是______．

Answer 1

((f(x))/(x))′=(xf′(x)−f(x))/(x2)＞0，即x＞0时(f(x))/(x)是增函数
当x＞1时，(f(x))/(x)＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，(f(x))/(x)＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．