观察下列等式：（x+1)(x+1)=X^2-1（x+1)(x^2+x+1)=x^3-1（x+1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1(1)请你猜想一般规律：（x+1)(x^n+x^n-1+x^n-2+...+x^2+X+1)=(2)已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2012的值.

Question

观察下列等式：（x+1)(x+1)=X^2-1 （x+1)(x^2+x+1)=x^3-1 （x+1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
(1)请你猜想一般规律：（x+1)(x^n+x^n-1+x^n-2+...+x^2+X+1)=_______
(2)已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2012的值.

Answer 1

(1)请你猜想一般规律：（x+1)(x^n+x^n-1+x^n-2+...+x^2+X+1)=x^(n+1)-1
(2)已知x^3+x^2+x+1=0
x²(x+1)+(x+1)=0
(x²+1)(x+1)=0
因为x²+1≥1
所以x+1=0
x=-1
x^2012=(-1)^2012=1