已知关于m的方程12(m-16)=-5的解也是关于x的方程2（x-3）-n=3的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Question

已知关于m的方程(1)/(2)(m-16)=-5的解也是关于x的方程2（x-3）-n=3的解．

（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使(AP)/(PB)=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

（1）(1)/(2)(m-16)=-5，
m-16=-10，
m=6，
∵关于m的方程(1)/(2)(m-16)=-5的解也是关于x的方程2（x-3）-n=3的解．
∴x=m，
将m=6，代入方程2（x-3）-n=3得：
2（6-3）-n=3，
解得：n=3，
故m=6，n=3；
（2）由（1）知：AB=6，(AP)/(PB)=3，
①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB=6，(AP)/(PB)=3，
∴AP=(9)/(2)，BP=(3)/(2)，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=(1)/(2)BP=(3)/(4)，
∴AQ=AP+PQ=(9)/(2)+(3)/(4)=(21)/(4)；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=6，(AP)/(PB)=3，
∴PB=3，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=(3)/(2)，
∴AQ=AB+BQ=6+(3)/(2)=(15)/(2)．
故AQ=(21)/(4)或(15)/(2)．