有下列式子：1/（1×2）=1/2=1/1-1/2,1/（2×3）=1/6=1/2-1/3,1/（3×4）=1/12=1/3-1/4,.（1）按以下规律写出接下来的3个等式（2）请你总结1/n(n+1)=(n为正整数),并证明你写出的等式（3）化简:1/x(x-1)+1/(x-1)(x-

Question

有下列式子：1/（1×2）=1/2=1/1-1/2,1/（2×3）=1/6=1/2-1/3,1/（3×4）=1/12=1/3-1/4,.
（1）按以下规律写出接下来的3个等式
（2）请你总结1/n(n+1)=(n为正整数),并证明你写出的等式
（3）化简:
1/x(x-1)+1/(x-1)(x-2)+1/(x-1)(x-3)+.+1/(x-2010)(x-2011)=2011/x
（4）解方程：
1/x(x-1)+1/(x-1)(x-2)+.+1/(x-2010)(x-2011)=2011/x

Answer 1

(2)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1);
右边=1/n-1/(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=1/n(n+1)；
(3)1/x-1-1/x+1/x-2-1/x-1+...+1/x-2011-1/x-2010=2011/x;
1/(x-2011)-1/x=2011/x;
1/(x-2011)=2012/x;
2012x-2011×2012=x;
2011x=2011×2012;
x=2012;
(4)和（3）一样
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,