微分方程一曲线过点(2a,b),它以[a,x]为底构成的曲边梯形的面积等于同底而高为纵坐标y的矩形面积的1/m(m>1),求该曲线的方程

Question

微分方程
一曲线过点(2a,b),它以[a,x]为底构成的曲边梯形的面积等于同底而高为纵坐标y的矩形面积的1/m(m>1),求该曲线的方程

Answer 1

一依题意可得
∫ydx（a到x）=y（x-a）/m
两边求导得到my=-ay‘+y+y’x
得到（m-1）y=（x-a）dy/dx 推出（m-1）dx/（x-a）=dy/y
所以（m-1）ln（x-a）=lny+lnc
得到y=（x-a）^(m-1)/c
又曲线经过（2a,b）
所以c=a^(m-1)/b
所以曲线方程是y=b（x/a-1）^(m-1)