两个向量系数之和等于一的证明如何证明：起始点相同,终点落在同一条直线上的三个向量,两个

Question

两个向量系数之和等于一的证明
如何证明：起始点相同,终点落在同一条直线上的三个向量,两个

Answer 1

不失一般性,设3个向量的起点是原点O,3个向量分别是：OA、OB、OC
点A、B、C在同一直线上,即：AB、BC共线,即：AB=kBC,而：AB=OB-OA
BC=OC-OB,即：OB-OA=k(OC-OB),即：(k+1)OB=OA+kOC,即：OB=OA/(k+1)+kOC/(k+1)
如果题目给出：OB=pOA+qOC之类的关系,则：p=1/(k+1),q=k/(k+1)
故：p+q=1/(k+1)+k/(k+1)=1------------题目条件不完整,请明确.