整式分式题1.x+1/x=4,求x^2/x^4+x^2+12.定义新运算：x@y=x+2y/x-y,求当a=根3+1b=根3-1时（a@b)[b@(-a)]的值3.简化（1+3/a-2)除以a+1/a^2-44.分式1/x^2-2x+m不论取任何实数总有意义,那么m的取值范围是多少^的意思

Question

整式分式题
1.x+1/x=4,求x^2/x^4+x^2+1
2.定义新运算：x@y=x+2y/x-y,求当a=根3+1 b=根3-1 时（a@b)[b@(-a)]的值
3.简化（1+3/a-2)除以a+1/a^2-4
4.分式1/x^2-2x+m不论取任何实数总有意义,那么m的取值范围是多少
^的意思为平方

Answer 1

1.因为x+1/x=4,
所以x≠0,
所以把式子x^2/(x^4+x^2+1)的分子分母同除以x^2,得
x^2/(x^4+x^2+1)
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/[(x+1/x)^2-2*x*1/x+1]
=1/(4^2-1)=1/15;
2.因为x@y=(x+2y)/(x-y),求当a=√3+1 b=√3-1 时
所以（a@b)[b@(-a)]
=[(a+2b)/(a-b)][(b-2a)/(b+a)]
=[(√3+1+2√3-2)/(√3+1-√3+1)][(√3-1-2√3-2)/(√3-1+√3+1)]
=[(3√3-1)/2][(-√3-3)/2√3]
=(8+2√3)/4
=2+√3/2;
3.[（1+a)/(a-2)]/[(a+1)/(a^2-4)]
=[(1+a)/(a-2)][(a+2)(a-2)/(a+1)]
=a+2;
4.因为1/(x^2-2x+m)
=1/[(x-1)^2+m-1]不论取任何实数总有意义,
所以m-1>0,
所以m>1.