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已知多项式x4+4x3+3x2+px+q被x2+2x+1除时，所得的余式为-x，求p，q．
题目详情
已知多项式x4+4x3+3x2+px+q被x2+2x+1除时，所得的余式为-x，求p，q．
▼优质解答
答案和解析
∵多项式x4+4x3+3x2+px+q除以x2+2x+1所得的余式为-x，
∴可设x4+4x3+3x2+px+q-（-x）=（x2+2x+1）（x2+ax+b），
整理可得：x4+4x3+3x2+（p+1）x+q=x4+（a+2）x3+（2a+b+1）x2+（a+2b）x+b，
∴
，解得
．
故p=-3，q=-2．
∴可设x4+4x3+3x2+px+q-（-x）=（x2+2x+1）（x2+ax+b），
整理可得：x4+4x3+3x2+（p+1）x+q=x4+（a+2）x3+（2a+b+1）x2+（a+2b）x+b，
∴
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故p=-3，q=-2．
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