当f(x)除以x+1和x-2,余数分别是-3和3求f(x)除以(x+1)(x-2)的余数我是外行看了不少类似题目还是不懂最好把相关原理也列出来

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当f(x)除以x+1和x-2,余数分别是-3和3 求f(x)除以(x+1)(x-2)的余数
我是外行看了不少类似题目还是不懂
最好把相关原理也列出来

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答案和解析

可设f(x)=g(x)（x-1)(x+1)(x+2)+h(x) 所要求的是h(x)
注意到此时h(x) 必是2次三项式
故只需3个条件由前面余数代入上式得到h（x)在三个点的值
可用拉格朗日插值公式若不知道直接设 h(x)=ax^2+bx+c
截出a b c 也可
余式定理：当一个多项式 f(x) 除以 x – a 时,所得的余数等于 f(a).
当f（a）=0时候,则f（x）能被 x-a 整除.

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