利用综合除法因式定理来分解因式x^3+x^2-10x-6x^3+x^2-10x+84(x^4)+4(x^3)-9(x^2)-x+2分解因式a^6-64(b^6)x^9+y^98(a^3)+b^3+c^3-6abc1+x+x^2+x^3+.+x^15

Question

利用综合除法 因式定理来分解因式
x^3+x^2-10x-6
x^3+x^2-10x+8
4(x^4)+4(x^3)-9(x^2)-x+2
分解因式
a^6-64(b^6)
x^9+y^9
8(a^3)+b^3+c^3-6abc
1+x+x^2+x^3+.+x^15

Answer 1

利用综合除法 因式定理来分解因式
x^3+x^2-10x-6
6=1*6=2*3
f(3)=0
所以有因式：（X-3）
用综合除法得：
x^3+x^2-10x-6=(x-3)(x^2+4x+2)
x^3+x^2-10x+8
8=1*8=2*4
f(2)=0,
所以有因式：（X-2）
用综合除法得：
x^3+x^2-10x+8=(x-2)(x^2+3x-4)=(x-2)(x+4)(x-1)
4(x^4)+4(x^3)-9(x^2)-x+2
2=1*2
f(1)=0
所以有因式：x-1
用综合除法得：
4x^4+4x^3-9x^2-x+2=(x-1)(4x^3+8x^2-x-2)=(x-1)（x+2)(2x+1)(2x-1)
分解因式
a^6-64(b^6)
=(a^3+8b^3)(a^3-8b^3)
=(a+2b)(a^2+4b^2-2ab)(a-2b)(a^2+4b^2+2ab)
x^9+y^9
=[x^3+y^3][x^6+y^6-x^3y^3]
=[x+y][x^2+y^2-xy][x^6+y^6-x^3y^3]
8(a^3)+b^3+c^3-6abc
=[2a+b+c][4a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-bc]
1+x+x^2+x^3+.+x^15
=(1+x)+x^2(1+x)+x^4(1+x)...+x^14(1+x)
=(1+x)(1+x^2+x^4+x^6+...+x^14)
=(1+x)[(1+x^2)+x^4(1+x^2)+x^8(1+x^2)+x^12(1+x^2)]
=(1+x)(1+x^2)(1+x^4+x^8+x^12)
=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)