在1到100这100个数中，被2，3，5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个．

Question

在1到100这100个数中，被2，3，5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有___个．

Answer 1

一个数除以2，如果有余数，余数只能是1．
而要求余数彼此不等，所以，这些数除以3，余数只能是2．
满足以上两个条件的数为2×3=6的倍数少1．
有：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、77、83、89、95．
又因为5÷3=1…2，
再满足被5除有余数，且余数不为1和2，（个位不能为5、1、7）．
符合条件的数只有：23、29、53、59、83、89，共6个数．
答：余数彼此不等的数有6个．
故答案为：6．