剩余定理的问题一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?关键是求三个数字能够同时被3和4整除,但除以5余4,即12*2=24能够同时被4和5整除,但除以3余1,即20*2=40能够同时被5和3整除,但除

Question

剩余定理的问题
一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
关键是求三个数字
能够同时被3和4整除,但除以5余4,即12*2=24
能够同时被4和5整除,但除以3余1,即20*2=40
能够同时被5和3整除,但除以4余2,即15*2=30
这三个数的最小公倍数为60
所以满足条件的最小的数字为24+40+30-60=34
我看不懂求三个数字时,为什么都要乘以2呢?
一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小自然数？
关键是求三个数字
能够同时被5和8整除，但除以11余2，即40*5=200
能够同时被8和11整除，但除以5余4，即88*3=264
能够同时被11和5整除，但除以8余3，即55*5=275
这三个数的最小公倍数为440
所以满足条件的最小的数字为200+264+275-440=229
这道题求三个数字时，为什么又都乘以不一样的数字呢?
我主要是想问为什么要乘以一个数字？

Answer 1

拿第一个题举例：
能够同时被3和4整除的数则一定是12的倍数,如12、24、36
除以5余4的数则是5的倍数减去1,如4、9、14、19、24、29
同时满足以上2个条件的最小数为24
一般会选12的倍数来除5看余数是否为4来确认最终数值.
乘的并不一定是固定的一个数.