一个自然数在1000到1200之间,且被3除余1,被5除余2,被7除余3,求这个自然数.（写出过程,越详细越好）

Question

一个自然数在1000到1200之间,且被3除余1,被5除余2,被7除余3,求这个自然数.（写出过程,越详细越好）

Answer 1

被5除余2 那么 这个数个位肯定是2 或7(因为被5整除的数个位肯定是0或5)
下面先假设是2：
被3除余1 也就是这个数减去1肯定能被3整除,那么现在个位是1肯定能被3整除
这样的数只能是21,或21+30 21+60 21+90 21+120 21+150 21+180
这个自然数后3位只能是22 52 82 112 142 172 202..
被7除余3 也就是这个数减去3肯定能被7整除,那么现在个位是9(向10位借1)肯定可以被7整除 这样的数只能是49,或49+70 49+140 49+210...
这个自然数后3位只能是52 122 192 262...
我们看到52这个数已经是可以满足要求的最小数
那么我们只需找到3、5、7这3个数的一个公倍数,使它+52后正好在1000到2000之间.这个数就是题目要求的数
也就是3*5*7=105 的倍数
105乘以10倍得到1050 +52后 =1102 (满足要求)
105乘以11倍得到1155 +52后 =1207 (超出范围不满足要求)
所以题目要求的自然数就是1102
假设这个数个位数是7
同理可得,满足要求的最小数是367
105乘以7倍得到735 +367后 =1102
105乘以8倍得到840 +367后 =1207（超出范围不满足要求）
总结2种结论 这个数就是1102